Question

13．如圖所示，半徑R=2.1m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧與光滑平臺(tái)相切于O₁，O₁與圓心O在同一豎直線上，在OO₁連線的右側(cè)有場(chǎng)強(qiáng)E=3×10⁸V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=2m/s，方向如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=4.84m．質(zhì)量m=2kg，電量q=+2.0×10^-8C的滑塊從A點(diǎn)（A點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高）無(wú)初速度釋放，經(jīng)過(guò)平臺(tái)到達(dá)傳送帶上，平臺(tái)寬度O₁B=S=1m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1．不考慮電場(chǎng)的邊緣影響，全過(guò)程滑塊電量不變，g=10m/s²，求：
（1）滑塊剛到B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（3）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對(duì)由A到B過(guò)程直接根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）先加速皮帶足夠長(zhǎng)，對(duì)減速前進(jìn)過(guò)程分速度快于傳送帶和小于傳送帶過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解運(yùn)動(dòng)參量；
（3）根據(jù)公式Q=f•△S列式求解滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgR-Eqs=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6m/s
（2）因?yàn)?nbsp;v_B＞v₀，所以a₁=$\frac{f+Eq}{m}$=μg+$\frac{qE}{m}$=0.1×10+$\frac{2{×10}^{-8}×3{×10}^{8}}{2}$=4m/s²，方向水平向左
當(dāng)物體的速度與傳送帶速度相等時(shí)所用時(shí)間為t₁，則有：t₁=$\frac{2-6}{-4}$=1s
物體位移為：x₁=$\frac{2+6}{2}$=4m＜4.84m，
物體以a₂減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₂=$\frac{qE-μmg}{m}$=2m/s²，方向水平向左
如果物體速度減為0，物體位移為：x₂=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m＞L-x₁=0.84m
所以物體到C點(diǎn)時(shí)速度不為0，則有：L-x₁=v₀．t₂-$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
解得：t₂=0.6s；t₂=1.4s＞1s（舍去）
t=t₁+t₂=1+0.6=1.6s
（3）滑塊速度減小到等于傳送帶速度過(guò)程，相對(duì)位移：
△X₁=x₁-v₀．t₁=4-2×1=2m；
此后直到離開傳送帶過(guò)程，相對(duì)位移：
△X₂=v₀．t₂-x₂=2×0.6-0.84=0.36m
故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：
Q=?mgx（△X₁+△X₂）=0.1×2×10×（2+0.36）=4.72J
答：（1）滑塊剛到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6s；
（3）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量Q為4.72J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解運(yùn)動(dòng)學(xué)參量，根據(jù)Q=f•△S列式求解系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．