Question

（12分）如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U₀，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向OO′射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計(jì)重力的影響，試問：

（1）定性分析在t=0時刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動情況。
（2）在距靶MN的中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U₀的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？(寫出U₀、m、d、q、T的關(guān)系式即可)

Answer 1

（1）先向下加速再向下減速。   (2) O′正下方到O′正上方.  (3) U₀＜.

試題分析：
(1)先向下加速再向下減速。
(2)粒子打在靶MN上的范圍，實(shí)際上就是粒子在豎直方向所能到達(dá)的范圍．
當(dāng)粒子在0，T,2T…nT時刻進(jìn)入電場中，粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)處，在前T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移
y₁＝a₁²＝
在后T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y₂＝v－a₁()²
其中v＝a₁＝×，a₂＝
可得y₂＝
故O′點(diǎn)正下方最大位移y＝y₁＋y₂＝
當(dāng)粒子在T/2,3T/2…T時刻進(jìn)入電場時，粒子將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)處，在前T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y₁′ ＝a₁′²＝²＝
在后T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移
y₂′＝v′－a₂′²
其中v′＝a₁′＝×，a₂′＝
可得y₂′＝0    
故O′點(diǎn)正上方最大位移y′＝y₁′＋y₂′＝.
(3)要使粒子能全部打在靶MN上，則有＜ ，即U₀＜.
點(diǎn)評：本題是粒子在周期性變化的電場中運(yùn)動，分析帶電粒子的運(yùn)動情況是關(guān)鍵．