Question

（1）質(zhì)量為m的小球從距地面高h(yuǎn)₁高度處由靜止釋放，小球進(jìn)入泥沙深h₂靜止，小球運(yùn)動(dòng)的全過程中重力的平均功率與在泥沙中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力的平均功率之比為：（不計(jì)空氣阻力不計(jì)）

 

A 

h1

h2

B．

h2

h1

C．

h1

h1+h2

D．

h2

h1+h2

（2）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，將一帶電量為1×10^-8C的負(fù)電荷由A移到B，電場(chǎng)力做功為2×10^-8J，若將一帶電量為1×10^-8C的正電荷由C移到A，要克服電場(chǎng)力做功為4×10^-8J，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理可得小球的重力和阻力的關(guān)系，由有動(dòng)量定理可得小球在重力和阻力的作用下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的關(guān)系，再由功率的公式可以求得小球的功率之比．
（2）由電場(chǎng)力做功的公式W=q?U，可以求得AB、BC之間電勢(shì)差的大小，再由場(chǎng)強(qiáng)公式E=

U

d

可以求得場(chǎng)強(qiáng)的大小．

解答：解：（1）對(duì)全過程，由動(dòng)能定理可得，mg（h₁+h₂）-fh₂=0，
所以

mg

f

=

h2

h1+h2

，
設(shè)重力的作用時(shí)間為t₁，阻力的作用時(shí)間為t₂，對(duì)全程有動(dòng)量定理可得，mgt₁-ft₂=0，
所以

t1

t2

=

f

mg

，
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的全過程中重力的平均功率為P_G，
則P_G=mg

.

v

=mg?

h1+h2

t1

，
設(shè)在泥沙中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力的平均功率P_f，
則P_f=f

.

v

=f?

h2

t2

，
所以小球運(yùn)動(dòng)的全過程中重力的平均功率與在泥沙中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力的平均功率之比為

PG

Pf

=

mg . v

f . v

=

h2

h1+h2

，所以D正確．
故選D．
（2）因?yàn)閃_AB=q₁?U_AB，所以 U_AB=

WAB

q1

=

+2×10-8

-1×10-8

=-2V，
同理，U_CA=

WCA

q2

=-

4×10-8

1×10-8

=-4V，
U_BC=6V，U_AC=4V，連接BC，在BC上取一點(diǎn)D，使BD=

1

3

BC，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)沿BC方向均勻降落，故U_BD=U_BA=2V．
A與D電勢(shì)相等，則AD為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)線且指向電勢(shì)降落方向．
所以 E=

UAB

AB

?cos45=20

2

V/m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)小球分別用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理可以求得小球的重力和阻力以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的關(guān)系，再根據(jù)功率的公式即可求得功率之比．