Question

6．水平放置的兩塊平行金屬板板長l=5.0cm，兩板間距d=1.0cm，兩板間電壓為90V，且上板為正極板，一個電子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷ m/s，從兩板中間射入，如圖所示，不計電子的重力，電子的質(zhì)量為m=9.0×10^-31 kg、電荷量為e=-1.6×10^-19 C，求：
（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移是多少？
（2）電子飛出電場時的速度大小是多少？（保留二位有效數(shù)字）
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若s=10cm，求OP之長．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速曲線運(yùn)動，水平方向勻速運(yùn)動，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動時間；豎直方向勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動位移時間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進(jìn)而求出電子飛出電場時的速度；
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動，根據(jù)水平位移和速度求出運(yùn)動時間，再求出豎直方向位移，進(jìn)而求出OP的長．

解答 解：電子在勻強(qiáng)電場中受到電場力與重力的作用，由于電場力F=$\frac{qU}cmsu82w$=1.44×10^-15 N，
遠(yuǎn)大于電子的重力（約9×10^-30 N），故只考慮電場力的作用．
電子沿水平方向做勻速運(yùn)動，沿豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，與平拋物體的運(yùn)動類似．
（1）電子在電場中的加速度：a=$\frac{Uq}{md}$，
側(cè)位移即豎直方向位移：y₀=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qUt2}{2dm}$，
運(yùn)動時間：t=$\frac{l}{v0}$，
代入數(shù)據(jù)解得：y₀=5×10^-3m．
（2）電子飛出電場時，水平分速度v_x=v₀，豎直分速度：
v_y=at=$\frac{qUl}{mdv0}$=4×10⁶ m/s．
飛出電場時的速度為：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)可得：v≈2.0×10⁷ m/s．
設(shè)v與v₀的夾角為θ，則tanθ=$\frac{vy}{vx}$=0.2，則：θ=arctan0.2．
（3）電子飛出電場后做勻速直線運(yùn)動：
OP=y₀+$\overline{MP}$=y₀+s•tanθ
代入數(shù)據(jù)解得：OP=2.5×10^-2 m．
答：（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移是5×10^-3m；
（2）電子飛出電場時的速度大小是2.0×10⁷m/s；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點，若s=10cm，OP之長是2.5×10^-2m．

點評 該題考察了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動規(guī)律是類平拋運(yùn)動，常用的方法是沿電場方向和垂直于電場的方向上進(jìn)行正交分解，前者是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，后者是勻速直線運(yùn)動．同時注意幾何知識在物理學(xué)中的應(yīng)用．