Question

15．如圖所示，為某高速公路的一個(gè)出口路段簡(jiǎn)示圖，從匝道口A處駛出的汽車（圖中未畫出）先進(jìn)入長(zhǎng)度為150m、落差為5m路段的斜坡AB，后通過(guò)一段水平的圓弧路段BC，最后經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為180m的平直路面CD至收費(fèi)口．現(xiàn)有一輛總質(zhì)量為5000kg的汽車，以60km/h的速度勻速通過(guò)斜坡AB和圓弧路段BC，若汽車在斜坡AB上受到的阻力恒為車重的0.04倍，水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪與路面間的橫向摩擦力提供向心力．設(shè)橫向最大靜摩擦力為車重的$\frac{5}{9}$倍，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）為保證行車安全，圓弧路段BC的半徑R的最小值；
（2）汽車駛過(guò)斜坡AB過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功．

Answer 1

分析 （1）轎車在BC段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力充當(dāng)向心力，為保證行車安全，車輪不打滑，所需要的向心力不大于最大靜摩擦力，據(jù)此列式求解半徑R的最小值．
（2）用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）汽車在BC段做圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，
 由牛頓第二定律得：f=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即：$\frac{5}{9}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
為了確保安全，則須滿足 f≤μmg
聯(lián)立解得：R≥50m，即：R_min=50m．　
（2）設(shè)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做功為W，由動(dòng)能定理可得：
mgh+W-fL=0
代入數(shù)據(jù)解得：W=5×10⁴J．
答：（1）為保證行車安全，圓弧路段BC的半徑R的最小值為50m；
（2）汽車駛過(guò)斜坡AB過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為5×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理相結(jié)合的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．