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10.如圖所示,MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導軌,相距l(xiāng)=50cm.導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5T的勻強磁場中.一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動.兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接,圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4Ω,其余電阻忽略不計.已知當金屬棒ab不動,質(zhì)量為m=10g、q=-1.0×10-3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間,恰能射出金屬板(g=10m/s2).求:

(1)小球的速度v0
(2)若要使小球在金屬板間不偏轉,則金屬棒ab的速度大小和方向?
(3)金屬板A、C間加一勻強磁場,可以使小球射入金屬板間后作勻速圓周運動,并下極板左端D點水平射出.金屬板間加的磁場強度B′大小和方向.

分析 (1)當金屬棒ab不動時,小球在金屬板間做平拋運動,根據(jù)水平位移和豎直位移,由運動學公式即可求得初速度v0
(2)若使小球在金屬板間不偏轉,小球在金屬板間受力必須平衡,電場力應豎直向上,小球帶負電,可判斷出電容器極板的電性,由右手定則判斷出金屬棒ab的運動方向.根據(jù)歐姆定律得到板間電壓與感應電動勢的關系,對于小球,根據(jù)平衡條件列式,求解即可.
(3)若要使小球能從金屬板間做勻速圓周運動,則重力和電場力平衡,洛倫茲力提供向心力,求解即可.

解答 解:解:(1)根據(jù)題意,小球在金屬板間做平拋運動.水平位移為金屬板長L=20cm,豎直位移等于\fracyvziojn2=5cm,根據(jù)平拋運動規(guī)律:
水平方向勻速運動:x=v0t,豎直方向勻加速運動:y=12gt2,
帶入數(shù)據(jù)得:\fraczyzni6v2=12gLv02
解得:v0=Lgctubupe=0.2×100.1m/s=2m/s
(2)欲使小球不偏轉,須小球在金屬板間受力平衡,根據(jù)題意應使金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢,從而使金屬板A、C帶電,在板間產(chǎn)生勻強電場,小球所受電場力等于小球的重力.
由于小球帶負電,電場力向上,所以電場方向向下,A板必須帶正電,金屬棒ab的a點應為感應電動勢的正極,根據(jù)右手金屬棒ab應向右運動.
設金屬棒ab的速度為v1,則:E=BLv1,
金屬板A、C間的電壓:U=BLv1R+rR
金屬板A、C間的電場E=Uf0cn43j,
小球受力平衡,則有:qE=mg
得:E=mgq
聯(lián)立以上各式解得:v1=mgR+rdqBLR=1×102×10×0.5×0.1103×5×0.5×0.4=5m/s
(3)加上磁場后,粒子做勻速圓周運動,重力和電場力相等抵消,洛倫茲力提供向心力,
由左手定則可知B′的方向垂直紙面向里.  
洛倫茲力提供向心力:Bqv0=mv20R
幾何關系:R=9vua2lk4         
解得:B=4mv0qd=4×1×102×2103×0.1=8×102T
答:(1)小球的速度v0為2m/s,
(2)要使小球在金屬板間不偏轉,則金屬棒ab的速度大小為5m/s,方向向右運動
(3)金屬板間加的磁場強度B′大小為8×102T,方向垂直紙面向里.

點評 本題是平拋運動、電磁感應和類平拋運動、電路的綜合,類平拋運動、圓周運動的研究方法的解題應用典型例題,本類題目中受力分析和公式的應用是關鍵.

練習冊系列答案
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