Question

如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量為m的小物塊在水平恒力F的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過(guò)D點(diǎn)．求：
（1）小物塊在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）小物塊離開D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）因?yàn)樾∥飰K恰好能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（3）設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）小物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如右圖所示．根據(jù)牛頓第二定律有

F-f=ma
N-mg=0
又因?yàn)閒=μN(yùn)          
所以a=

F-μmg

m

（2）因?yàn)樾∥飰K恰好能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，即：
mg=m

vD2

R

所以vD=

gR

            
因?yàn)樾∥飰K由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有

1

2

mvB2=

1

2

mvD2+2mgR
所以vB=

5gR

           
（3）設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
x=v_Dt
2R=

1

2

gt2
所以x=2R 
答：（1）小物塊在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

F-μmg

m

；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為

5gR

；
（3）小物塊離開D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為2R．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．