Question

20．在豎直平面內(nèi)有一固定的光滑絕緣軌道，由傾斜直軌道AB，水平軌道BC及圓弧軌道CDH組成，圓弧部分圓心為O，半徑為R，圖中所示角度均為θ=37°，其余尺寸及位置關(guān)系如圖所示，軌道各部分間平滑鏈接，整個(gè)空間有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{3mg}{4q}$，質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球從A處無初速度地進(jìn)入AB軌道，已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）小球從H點(diǎn)離開軌道后經(jīng)多長時(shí)間再次回到軌道．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二、三定律，即可求解；
（2）根據(jù)小球重力與電場(chǎng)力不變，則等效成新的重力，再由動(dòng)能定理，及動(dòng)量定理，即可求解．

解答 解：（1）從A到D過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：$qE（R+2Rcotθ）=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-0；
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律，則有：${F}_{N}-qE=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$；
解得：F_N=6.25mg；
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力，F(xiàn)_N′=F_N=6.25mg；
（2）小球所受重力與電場(chǎng)力的合力，$F=\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=1.25mg；
方向恰好垂直于BH連線，故v_H=v_D，且小球離開H點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向勻加速；
從H點(diǎn)再進(jìn)入軌道，由小球從A到B過程中，
由動(dòng)能定理，則有：$mgR+qERcotθ=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$；
解得：${v}_{B}=2\sqrt{gR}$；
離開H至再次回到H點(diǎn)，以離開H點(diǎn)時(shí)速度方向?yàn)檎�方向，�?Ft=-mv_H-mv_H
解得：t=$\frac{16}{5}\sqrt{\frac{R}{g}}$；
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力6.25mg；
（2）小球從H點(diǎn)離開軌道后經(jīng)$\frac{16}{5}\sqrt{\frac{R}{g}}$時(shí)間再次回到軌道．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意前者力做功的正負(fù)，后者方向的正負(fù)，并掌握牛頓第二、三定律的內(nèi)容，注意等效重力的思維是解題的關(guān)鍵．