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15.初速度均為0的一個質子H和一個氘核D經(jīng)過相同的電壓U加速后,垂直進入相同的偏轉電場E(粒子不計重力),已知質子、氘核的電荷量之比為qHqD=11,質量之比mHmD=12,求這兩個粒子:
(1)垂直進入偏轉電場時的速度之比
(2)在偏轉電場中的側位移y之比
(3)剛射出偏轉電場時,速度與初速度方向的夾角的正切值之比.

分析 (1)根據(jù)動能定理求出粒子經(jīng)過加速電場加速后的速度;
(2)粒子進入偏轉電場,在沿電場方向上做勻加速直線運動,在垂直電場方向上做勻速直線運動,結合牛頓第二定律和運動學公式求出離開電容器電場時的偏轉量y.
(3)由v=at即可求出粒子用電腦電場方向的分速度,然后求出速度與初速度方向的夾角的正切值.

解答 解:(1)根據(jù)動能定理得,qU=12mv02
解得v0=2qUm
它們的電荷量相等,所以:
vHvD=mDmH=21=21
(2)粒子在偏轉電場中運行的時間t=Lv0,
則粒子的偏轉位移y=12at2=12qEmL2v02=12qEL22qU=EL24U.與粒子的質量、電量都無關,所以:
yHyD=11
(3)粒子在電場中射出時,沿電場方向的分速度:vy=at=qEmLv0
所以剛射出偏轉電場時,速度與初速度方向的夾角的正切值:tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}=\frac{qEL}{2qU}=\frac{EL}{2U},與粒子的質量、電量都無關,所以:
速度與初速度方向的夾角的正切值之比是1:1
答:(1)垂直進入偏轉電場時的速度之比是\frac{\sqrt{2}}{1};
(2)在偏轉電場中的側位移y之比1:1;
(3)剛射出偏轉電場時,速度與初速度方向的夾角的正切值之比是1:1.

點評 解決本題的關鍵知道粒子進入偏轉電場后,在沿電場方向和垂直電場方向上的運動規(guī)律,結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.

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