Question

15．初速度均為0的一個質(zhì)子H和一個氘核D經(jīng)過相同的電壓U加速后，垂直進入相同的偏轉(zhuǎn)電場E（粒子不計重力），已知質(zhì)子、氘核的電荷量之比為$\frac{q_H}{q_D}=\frac{1}{1}$，質(zhì)量之比$\frac{m_H}{m_D}=\frac{1}{2}$，求這兩個粒子：
（1）垂直進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)位移y之比
（3）剛射出偏轉(zhuǎn)電場時，速度與初速度方向的夾角的正切值之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子經(jīng)過加速電場加速后的速度；
（2）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場，在沿電場方向上做勻加速直線運動，在垂直電場方向上做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出離開電容器電場時的偏轉(zhuǎn)量y．
（3）由v=at即可求出粒子用電腦電場方向的分速度，然后求出速度與初速度方向的夾角的正切值．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
它們的電荷量相等，所以：
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{D}}=\sqrt{\frac{{m}_{D}}{{m}_{H}}}=\sqrt{\frac{2}{1}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運行的時間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
則粒子的偏轉(zhuǎn)位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{1}{2}•\frac{qE{L}^{2}}{2qU}$=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$．與粒子的質(zhì)量、電量都無關(guān)，所以：
$\frac{{y}_{H}}{{y}_{D}}=\frac{1}{1}$
（3）粒子在電場中射出時，沿電場方向的分速度：${v}_{y}=at=\frac{qE}{m}•\frac{L}{{v}_{0}}$
所以剛射出偏轉(zhuǎn)電場時，速度與初速度方向的夾角的正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}=\frac{qEL}{2qU}=\frac{EL}{2U}$，與粒子的質(zhì)量、電量都無關(guān)，所以：
速度與初速度方向的夾角的正切值之比是1：1
答：（1）垂直進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比是$\frac{\sqrt{2}}{1}$；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)位移y之比1：1；
（3）剛射出偏轉(zhuǎn)電場時，速度與初速度方向的夾角的正切值之比是1：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后，在沿電場方向和垂直電場方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．