Question

5．如圖所示，總長(zhǎng)為l的光滑勻質(zhì)軟繩，跨過(guò)一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開(kāi)始時(shí)滑輪左側(cè)的繩長(zhǎng)$\frac{l}{3}$，右側(cè)為$\frac{2l}{3}$，某時(shí)刻受一微小擾動(dòng)繩從右側(cè)滑落，求軟繩上端即將離開(kāi)滑輪時(shí)繩子的重力對(duì)繩子做的功是多少？

Answer 1

分析 重力做功等于繩子重力勢(shì)能的減小，由公式E_P=mgh求解，公式中h是繩子重心相對(duì)參考平面的高度，由幾何關(guān)系求解h，即可根據(jù)功能關(guān)系解答．

解答 解：取定滑輪圓心所在的水平面為參考平面．則
開(kāi)始時(shí)，繩子的重力勢(shì)能 E_p1=-$\frac{1}{3}$mg•$\frac{1}{6}$l-$\frac{2}{3}$mg•$\frac{1}{3}$l=-$\frac{5}{18}$mgl；
軟繩的上端即將離開(kāi)滑輪時(shí)繩子的重力勢(shì)能 E_p2=-mg•$\frac{1}{2}$l=-$\frac{1}{2}$mgl；
則根據(jù)功能關(guān)系可得：繩子的重力對(duì)繩子做的功 W_G=E_p1-E_p2=$\frac{2}{9}$mgl
答：軟繩上端即將離開(kāi)滑輪時(shí)繩子的重力對(duì)繩子做的功是$\frac{2}{9}$mgl．

點(diǎn)評(píng) 此題求出重力勢(shì)能的減小量是關(guān)鍵，要注意繩子不能看成質(zhì)點(diǎn)，要研究其重心相對(duì)于參考平面的高度，重心在參考平面下方時(shí)，其重力勢(shì)能為負(fù)值．