Question

1．A、B兩極板相距為d，板長l=$\sqrt{3}$d，如果在A、B兩板間加電壓U₀，質量為m，電荷為q的帶電粒子（不計重力）以速度v₀沿A板進入電場，恰能從B板右邊緣射出電場，若撤去電場在兩極板間加垂直紙面向外勻強磁場、粒子也恰能從同一位置射出磁場．求：
（1）求磁感應強度的大��；
（2）求粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）做出粒子在磁場中運動的軌跡，由幾何關系求出粒子軌跡的半徑，然后由洛倫茲力提供向心力即可求出磁感應強度；
（2）結合T=$\frac{2πr}{v}$和粒子偏轉的角度即可求出粒子運動的時間．

解答 解：（1）如圖畫出粒子運動的軌跡：

則 在直角三角形OBC中：${r}^{2}=（r-d）^{2}+（\sqrt{3}r）^{2}$
解得：r=2d
粒子在磁場中運動的過程中，洛倫茲力提供向心力，所以：
$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$
（2）粒子在磁場中偏轉的角度：$θ=arccos\frac{r-d}{r}=arccos\frac{2d-d}{2d}=60°$
粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{4πd}{{v}_{0}}$
所以粒子在磁場中運動的時間：t=$\frac{60°}{360°}•T$=$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$
答：（1）磁感應強度的大小是$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子在磁場中運動的時間$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．

點評 該題中，已知粒子在磁場中運動的入射點、出射點以及入射的方向，結合幾何關系確定圓心與半徑是解答的關鍵．
但題目中給出的電場以及粒子在電場中偏轉的情況有點多余，可能是某人改編的題目，有一些缺憾．