Question

13．某人在相距10m的A、B兩點(diǎn)間練習(xí)折返跑，他由靜止從A加速出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好要減為0，到達(dá)B點(diǎn)后立即返回，轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)．從B點(diǎn)返回過程中達(dá)到最大速度后即保持該速度運(yùn)動到A點(diǎn)．設(shè)加速過程和減速過程都是勻變速運(yùn)動，加速度大小分別是4m/s²和8m/s²，運(yùn)動過程中的最大速度為4m/s，求：
（1）從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中以最大速度運(yùn)動的時(shí)間；
（2）從A運(yùn)動到B點(diǎn)與從B運(yùn)動到A兩過程的平均速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）設(shè)最大速度為v_m，抓住總位移，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的推論和勻速運(yùn)動的位移求出從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中以最大速度運(yùn)動的時(shí)間．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論分別求出從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)和B點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度大小之比．

解答 解：（1）設(shè)此人加速運(yùn)動過程中的加速度大小為a₁=4m/s²，勻速運(yùn)動的速度為v_m=4m/s，
從靜止到加速至最大速度所用時(shí)間為t₁，加速的位移大小為s₁，從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中勻速運(yùn)動的時(shí)間為t₂，
A、B兩地間的距離為L，由運(yùn)動學(xué)方程可得：
v_m=a₁t₁ …①
s₁=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁…②
L-s₁=v_mt₂ …③
由①～③解得：t₂=2s；
（2）設(shè)此人從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中勻速運(yùn)動的時(shí)間為t₃；減速過程中的加速度大小為a₂=8m/s²，減速運(yùn)動位移大小為s₄，的時(shí)間為t₄，
由運(yùn)動學(xué)方程可得：
v_m=a₂t₄ …④
s₄=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₄…⑤
L-s₁-s₄=v_mt₃ …⑥
$\frac{\overline{{v}_{AB}}}{\overline{{v}_{BA}}}$=$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{3}+{t}_{4}}$…⑦
由②式及④～⑦解得：$\frac{\overline{{v}_{AB}}}{\overline{{v}_{BA}}}$=$\frac{12}{13}$．
答：（1）從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中以最大速度運(yùn)動的時(shí)間為2s；
（2）從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)與從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)兩過程的平均速度大小之比為12：13．

點(diǎn)評 本題考查了勻變速運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．