Question

【題目】如圖所示，x軸上方存在電場(chǎng)強(qiáng)度、方向沿軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸與PQ（平行于x軸）之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量、帶電量的粒子，從y軸上（0，0.04m）的位置分別以不同的初速度v0沿＋x軸方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。

(1)若，求粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小和方向；

(2)若粒子射入電場(chǎng)后都能經(jīng)磁場(chǎng)返回，求磁場(chǎng)的最小寬度d；

(3)若粒子恰能經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)，求粒子入射的初速度。

Answer 1

【答案】(1)，方向與x軸成45°角；(2)0.2m；(3)，其中（k=0，1，2，3，…），，其中（k=0，1，2，3，…）

【解析】

(1)設(shè)粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，電場(chǎng)力提供加速度

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向

末速度為

解得

方向與x軸成45°角。

(2)當(dāng)初速度為0時(shí)粒子最容易穿過(guò)磁場(chǎng)

要使所有帶電粒子都返回電場(chǎng)，則

(3)對(duì)于不同初速度的粒子通過(guò)磁場(chǎng)的軌跡在x軸上的弦長(zhǎng)不變

設(shè)粒子第n次經(jīng)過(guò)處，滿足

其中（k=0，1，2，3，…），則初速度

其中（k=0，1，2，3，…）

或滿足

其中（k=1，2，3，…），則初速度

其中（k=1，2，3，…）。