Question

跳傘運(yùn)動員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開時，傘和運(yùn)動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N?s²/m²．運(yùn)動員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高且運(yùn)動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s²，求：
（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時，其加速度多大？
（2）跳傘員最后下落速度多大？

Answer 1

分析：當(dāng)跳傘運(yùn)動員在下落時，由于受到空氣阻力、重力且阻力與速度的平方有關(guān)，當(dāng)下落時速度變大導(dǎo)致阻力變大，所以在下落過程中是加速度變小的運(yùn)動．但在某一狀態(tài)可用牛頓第二定律列式，從而可求出此狀態(tài)的加速度．隨著速度不斷變大，阻力也增加，加速度在漸漸變小，當(dāng)重力與阻力相等時，加速度為零，此時速度達(dá)最大，即為下落速度．

解答：解：（1）對跳傘運(yùn)動員受力分析，物體受重力與阻力；
由牛頓第二定律可得
mg-kv²=ma  則有a=

mg-kv2

m

 
代入數(shù)據(jù)可有：a=7.5m/s²  
（2）對跳傘運(yùn)動員受力分析，重力與阻力 
隨著阻力不斷變大，當(dāng)阻力與重力相等時，加速度為零
則有mg-kv²=0   
v=

mg k

=6m/s

點(diǎn)評：牛頓第二定律、受力平衡應(yīng)用．雖加速度變化，但可列出某一狀態(tài)方程．