Question

15．某物體速度為v₀的加速直線運動，其加速度隨位移變化的a-x圖線如圖所示，類比研究勻變速直線運動位移的方法，可知當(dāng)物體通過位移為x₀時的速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
• B． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
• C． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
• D． $\sqrt{2{v}_{0}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$

Answer 1

分析 研究勻變速直線運動位移的方法是微元法，可將位移x₀分成若干相等小段，作出平行于x軸的直線，每一小段表示勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動速度位移公式研究“面積”的意義，從而得到速度．

解答 解：如圖，將位移x₀分成若干相等小段，作出平行于x軸的直線，每一小段表示勻變速直線運動，每一個小矩形的面積等于a_ix_i，根據(jù)勻變速直線運動速度位移公式得：a_ix_i=$\frac{{v}_{i}^{2}-{v}_{0i}^{2}}{2}$，所有小矩形面積之和等于ax≈$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，當(dāng)將位移分成無限段時，則有圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，由幾何知識得：
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}{x}_{0}$=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要用類比的方法分析圖象的“面積”表示$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，常用運用微元法研究非勻變速運動的速度．