Question

9．真空中有兩個相距r的點電荷A和B，帶電荷量分別為q₁=+q，q₂=+4q，再放入一個點電荷q₃，三個點電荷皆可自由移動，在什么位置放入第三個點電荷q₃可使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，q₃的電荷量為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)兩同夾異且靠近電荷量小的電荷的原則分析q₃的位置，再根據(jù)三個電荷都處于平衡狀態(tài)，受力平衡，結(jié)合庫侖定律列式求解．

解答 解：由于A、B帶同種電荷，根據(jù)兩同夾異可知，第三個點電荷應(yīng)放在電荷A、B之間，設(shè)q₃到q₁點距離為r₁，
對q₃受力分析，使$k\frac{q{q}_{3}}{{{r}_{1}}^{2}}=k\frac{4q{q}_{3}}{（r-{r}_{1}）^{2}}$
解得${r}_{1}=\frac{r}{3}$
對q₁受力分析，使$k\frac{q{q}_{3}}{{{r}_{1}}^{2}}=k\frac{4qq}{{r}^{2}}$
解得：${q}_{3}=\frac{4}{9}q$
答：在到q₁點距離為$\frac{r}{3}$的位置放入第三個點電荷q₃可使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，q₃的電荷量為$\frac{4}{9}q$．

點評 本題考查了庫侖定律和共點力平衡，若A、B固定，對第三個電荷的電量和電性無要求．若三個電荷均處于自由狀態(tài)，則可以可記住口訣：兩同夾異、兩大夾小、近小遠大．