Question

3．如圖所示，內(nèi)表面光滑絕緣的半徑為1.2m的圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為3×10⁶V/m．有一質(zhì)量為0.12kg、帶負(fù)電的小球，電荷量大小為1.6×10^-6C，小球在圓軌道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，小球與軌道壓力恰好為零，g取10m/s²，求：
（1）小球在A點(diǎn)處的速度大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）球受重力、電場(chǎng)力、彈力，重力小于電場(chǎng)力，在A點(diǎn)，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解A點(diǎn)的速度大小；
（2）對(duì)從A到B過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解B點(diǎn)的速度；在B點(diǎn)，重力、電場(chǎng)力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
電場(chǎng)力：F=qE=1.6×10^-6C×3×10⁶V/m=4.8N
在A點(diǎn)，有：qE-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$    
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s
（2）設(shè)球在B點(diǎn)的速度大小為v₂，從A到B，由動(dòng)能定理有：
（qE-mg）×（2R）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
在B點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)小球彈力為F_N，則有：
F_N+mg-qE=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律有：F_N′=F_N
代入數(shù)據(jù)解得：F_N′=21.6N
答：（1）小球在A點(diǎn)處的速度大小為6m/s；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為21.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)能定理和向心力公式列式分析，可以將重力和電場(chǎng)力合成為“等效重力”，然后就能夠結(jié)合豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行分析．