Question

（9分）在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術(shù)，若把原子和入射光分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類(lèi)似。一輛質(zhì)量為ｍ的小車(chē)（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)。一個(gè)動(dòng)量大小為ｐ，質(zhì)量可以忽略的小球先向左射入小車(chē)，然后以大小相同的動(dòng)量ｐ被輕彈簧水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē)將停下來(lái)。設(shè)地面和車(chē)廂均光滑，除鎖定時(shí)間△Ｔ外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間。求：

（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)的速度的大小和這一次過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量；

（2）從小球第一次入射開(kāi)始到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解析：

（1）小球射入小車(chē)和小車(chē)彈出的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：

mv₀－p= mv₁+p       (2分)

故 v₁= v₀－        (1分)

此過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能減少量為: △E_K=mv₀²―mv₁²

解得：△E_K=2p（v₀―）             (2分)

（2）小球每次入射和彈出，動(dòng)量變化均為2p，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，小車(chē)動(dòng)量減少量也為2p，要使小車(chē)停下，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為：n=   (2分)

故小車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=n△T=   (2分)