Question

2．在圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑的2倍，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運動的速度為$\sqrt{2Rg}$
• B． 衛(wèi)星運動的周期為6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星運動的加速度為$\frac{1}{4}$g
• D． 衛(wèi)星的動能為$\frac{1}{6}$mgR

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，由此展開討論即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²
衛(wèi)星離地高度為2R，則衛(wèi)星的軌道半徑r=3R，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$可得：
A、衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{3R}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故A錯誤；
B、衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（3R）^{3}}{g{R}^{2}}}=6π\(zhòng)sqrt{\frac{3R}{g}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星運動的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{（3R）^{2}}=\frac{g}{9}$，故C錯誤；
D、衛(wèi)星的動能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{gR}{3}=\frac{1}{6}mgR$，故D正確．
故選：BD．

點評 星球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星受到地球萬有引力提供其圓周運動的向心力這是解決此類問題的兩個主要著手點．