Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作給人以美的享受．如圖所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37°，bc段與和cd段之間由長(zhǎng)度不計(jì)的小圓弧銜接，滑板及運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)彎處c無機(jī)械能損失．de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60kg，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．運(yùn)動(dòng)員從b點(diǎn)以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，除運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外，均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)．則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道？請(qǐng)通過計(jì)算得出結(jié)論．

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員離開b點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值等于tanθ，根據(jù)這一關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出落在斜面上時(shí)在豎直方向上的分速度．落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，對(duì)落地點(diǎn)的速度沿垂直斜面方向和沿斜面方向正交分解，求出沿斜面方向的分速度，即為沿斜面滑行的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理求出d點(diǎn)的速度，與d點(diǎn)的臨界速度進(jìn)行比較，判斷是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道．

解答：解：當(dāng)以v₀=4m∕s從b點(diǎn)水平滑出后，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)，如圖所示．設(shè)bQ=s，則   s?sin37°=

1

2

gt² ①
      s?cos37°=v₀t           ②
由由①②解得t=

2v0tan37°

g

=0.6s
v_y=gt=6m∕s
落在Q點(diǎn)緩沖后
     v_Q=v_ysin37°+v₀37°=6.8m∕s
從Q→d
mg（H-

1

2

gt²）-mgR=

1

2

mv_d²-

1

2

mv_Q²③
運(yùn)動(dòng)員恰好從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿足：mg=

mvd′2

R

 ④
由③④得 v_d＜v_d′
可見滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，根據(jù)該關(guān)系可求出時(shí)間．以及在外軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)有最大速度，此時(shí)正壓力為0，有mg=

mvd′2

R

．