Question

【題目】如圖所示，固定的半球面右側(cè)是光滑的，左側(cè)是粗糙的，O點為球心，A、B為兩個完全相同的小物塊（可視為質(zhì)點），小物塊A靜止在球面的左側(cè)，受到的摩擦力大小為F1，對球面的壓力大小為N1；小物塊B在水平力F2作用下靜止在球面的右側(cè)，對球面的壓力大小為N2，已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為θ，則 （ ）

A. N1∶N2=cos2θ∶1B. N1∶N2=sin2θ∶1

C. F1∶F2=cos2θ∶1D. F1∶F2=sin2θ∶1

Answer 1

【答案】A

【解析】

對物體A，受重力、支持力和摩擦力，將物塊A的重力沿半徑和切面方向分解，可得：F1=mgsinθ，N1=mgcosθ；對物體B，受推力、重力和支持力，將物塊B的重力和F2分別沿半徑方向和切面方向分解，由平衡條件可得：F2cosθ=mgsinθ，F2sinθ+mgcosθ=N2，解得：F2=mgtanθ，N2=；故有：F1：F2=cosθ：1，N1：N2=cos2θ：1；故A正確，BCD錯誤。故選A。