Question

4．一艘小船在100m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度為3m/s，小船在靜水中速度為4m/s，則（　　）

• A． 小船渡河的最短時間為20s
• B． 小船渡河的最短時間為25s
• C． 小船渡河的最短位移為125m
• D． 小船渡河的最短位移為100m

Answer 1

分析 （1）當船在垂直于河岸方向上的速度最大時，渡河時間最短，即為船頭始終指向河對岸時，時間最短．
（2）船垂直渡河時船的航程最短，此時船頭要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小與水流的速度大小相等即可．

解答 解：AB、船渡河時間最短，就是在垂直于河岸方向上的速度最大，即為讓船頭始終指向?qū)Π�，渡河時間為：
t_min=$\fracthlecjm{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$=25s，故A錯誤，B正確；
CD、要使船航程最短，即為讓船垂直河岸渡河，船航行的實際速度垂直于河岸，如圖所示
因船在靜水中的速度大于水流速度，則當船頭指向上游，合運動即可垂直河岸，最短位移為河寬，即為100m，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關于渡河問題，應注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊�，此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短；關于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�