Question

【題目】如圖所示,一豎直放置的U形管兩端開口、粗細(xì)均勻,兩管的豎直部分高度為20cm,內(nèi)徑很小,水平部分BC長(zhǎng)16cm。一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段。大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg。當(dāng)空氣柱溫度為T0=273K、長(zhǎng)為L0=8cm時(shí),BC管內(nèi)左邊水銀柱和AB管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)都為2cm。右邊水銀柱只畫出了一部分,求：(1)右邊水銀柱總長(zhǎng)是多少?

(2)若緩慢降低空氣柱的溫度,當(dāng)空氣柱的溫度為多少時(shí),左邊水銀柱全部進(jìn)入BC管?

(3)若緩慢控制空氣柱的溫度,當(dāng)空氣柱的溫度為多少時(shí),左邊的水銀恰好有一半緩慢溢出U形管?

Answer 1

【答案】(1)8cm；(2)420K；(3)1023.75K

【解析】

(1)由于水銀處于平衡狀態(tài)，則封閉氣體的壓強(qiáng)：

可得CD中水銀柱的長(zhǎng)度：

所以右邊水銀柱總長(zhǎng)：；

(2)當(dāng)左邊水銀全部進(jìn)入AB管時(shí)，右邊豎直管中水銀柱高也為4cm，

此時(shí)氣體壓強(qiáng)為：

由幾何關(guān)系可得空氣柱的長(zhǎng)度：

設(shè)橫截面積為S

初態(tài)：壓強(qiáng)，封閉氣柱長(zhǎng)度，溫度

末態(tài)：壓強(qiáng)，封閉氣柱長(zhǎng)度，溫度

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：

代入數(shù)據(jù)得：

解得：；

(3)當(dāng)空氣柱的溫度為時(shí)，左邊的水銀恰好有一半溢出U形管，即左邊的水銀溢出2cm，剩余2cm，

左邊豎直管中的水銀柱為2cm，右側(cè)豎直管中的水銀柱長(zhǎng)度為2cm

封閉空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)?/span>30cm，封閉氣體的壓強(qiáng)：

初態(tài)：壓強(qiáng)，封閉氣柱長(zhǎng)度，溫度

末態(tài)：壓強(qiáng)，封閉氣柱長(zhǎng)度，溫度

由公式

解得：。