Question

在2010年2月舉行的溫哥華冬奧會冰壺比賽中，我國女子冰壺隊獲得銅牌，顯示了強大的實力．比賽場地示意如圖，投擲線和營壘圓心相距s=30m，營壘半徑R=1.8m，冰壺石質(zhì)量均為19kg，可視為質(zhì)點．某局比賽中，甲方運動員從起踏架處推著冰壺石C出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺石以速度v0=

4.64

m/s沿虛線向圓心O點滑出．為保證比賽勝利，使冰壺石C能滑到圓心O點，將對方已停在O點的冰壺石D碰走，同時保證甲方冰壺石C能留在營壘內(nèi)，且離圓心越近越好．按比賽規(guī)則，甲方運動員可在場地內(nèi)任意位置刷冰，減小動摩擦因數(shù)，使冰壺石C以適當?shù)乃俣扰鲎弑鶋厥疍，乙方運動員可在兩冰壺石相碰后越過D點時刷冰，減小動摩擦因數(shù)使冰壺石C滑出營壘．已知冰壺石與冰面間動摩擦因數(shù)μ₁=0.008，甲方運動員通過刷冰可使動摩擦因數(shù)μ₂減小到0.002，乙方運動員通過刷冰可使動摩擦因數(shù)μ₃減小到0.0025．兩冰壺石發(fā)生正碰，碰撞過程中系統(tǒng)能量損失為冰壺石C碰撞前動能的

1

3.6

，碰撞前后兩冰壺石始終在同一直線上運動，g取10m/s²．比賽中兩方依次投冰壺石，每隊有4個人，每個人2個冰壺石．等到雙方將冰壺石全部投完之后，一局便結(jié)束了，此時開始計算得分．求：

（1）若甲方運動員不刷冰，冰壺石C能滑行的最大距離是多少．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營壘，冰壺石C碰撞前瞬間速度的大��；
（3）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營壘，甲方運動員在投擲線AB到營壘圓心之間刷冰的最大距離是多少．

Answer 1

分析：（1）若甲方運動員不刷冰，根據(jù)動能定理研究冰壺石C能滑行的最大距離．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，考慮對方運動員刷冰，冰壺C不脫離營壘時，根據(jù)動能定理求得碰撞后冰壺C的速度．冰壺石C、D碰撞過程遵守動量守恒，結(jié)合題中能量關(guān)系，列式可求出冰壺石C碰撞前瞬間速度的大��；
（3）為保證甲方在本局比賽中獲勝，冰壺石C不脫離營壘，速度必須達到（2）中碰撞前瞬間的速度，根據(jù)動能定理求解甲方運動員在投擲線AB到營壘圓心之間刷冰的最大距離．

解答：解：（1）若甲方運動員不刷冰，設(shè)冰壺石滑行最大距離為s₁，由動能定理得
   -μ1mgs1=0-

1

2

m

v

2 0

∴s₁=29m
（2）設(shè)兩冰壺石碰撞后，冰壺石C、D的速度分別是為v₁、v₂，考慮對方運動員刷冰，冰壺C不脫離營壘時，由動能定理得
  -μ3mgR=0-

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=0.3m/s
兩冰壺石相碰前，設(shè)冰壺石C的速度為v₁′
由動量守恒定律得 m

v

′ 1

=mv1+mv2
由能量守恒定律得

1

2

m

v

′2 1

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

+

1

2

m

v

′2 1

×

1

3.6

解得：v₂=1.5m/s
∴

v

′ 1

=1.8m/s
（3）設(shè)甲方運動員在冰壺石碰撞前刷冰的最大距離為s₂
由動能定理得-μ1mg(s-s2)-μ2mgs2=

1

2

m

v

′2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得s₂≈28.3m
答：（1）若甲方運動員不刷冰，冰壺石C能滑行的最大距離是29m．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營壘，冰壺石C碰撞前瞬間速度的大小是1.8m/s；
（3）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營壘，甲方運動員在投擲線AB到營壘圓心之間刷冰的最大距離是28.3m．

點評：本題整合了動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等多個規(guī)律，只要細心，可以正確解答