Question

如圖，A、B分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，根據(jù)圖象計(jì)算
（1）在8s前甲、乙兩小球相距的最大距離
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩小球再次相遇，相遇點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)表示物體的速度、斜率表示物體通過的加速度，由圖象得出物體的初速度及加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷最大位移的時(shí)刻并求得最大位移．
（2）兩小球相遇時(shí)位移相等，由位移公式可求得相遇時(shí)間及此時(shí)的位移．

解答：解：（1）由圖可知，A球先沿正方向運(yùn)動(dòng)做減速運(yùn)動(dòng)，然后現(xiàn)反向加速；而B球先沿反方向勻速再減速，最后沿正向加速運(yùn)動(dòng)；
由圖可知，a₁=-10m/s²；a₂=

20-(-20)

6

=

20

3

m/s²；
當(dāng)兩物體速度相同時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)
即40+a₁t=-20+a₂（t-2）
解得t=4.4s
即4.4s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)．
此時(shí)A向正方向的位移為x_A=v₀t+

1

2

a₁t²=77.6m
B沿反方向的位移x_B=v′₀（t-2）+v₀′（t-2）+

1

2

a₂（t-2）²=-2×20-20×（4.4-2）+

1

2

×

20

3

×（4.4-2）=-76m；
最大距離x=x_A-x_B=77.6+76=153.6m；
（2）要使兩物體再次相遇，則兩小球的位移相等；設(shè)時(shí)間為T；
40T+

1

2

a

1

T2=-20×2-20（T-2）+

1

2

a₂（T-2）²
解得T=8.6s；
代入可求得此時(shí)的位移為：40T+

1

2

a

1

T2=-25.8m；
答：（1）兩球最大距離為153.6m；（2）再過8.6s兩球再次相遇，相遇點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離為反向25.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題無法直接由圖象中讀出相應(yīng)的位移，只能通過圖象找出物體的速度及加速度，再根據(jù)相應(yīng)的公式求解，計(jì)算量稍大，應(yīng)細(xì)心運(yùn)算．