Question

10．如圖所示，圓弧形軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為3m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接，靜止在水平面上，彈簧右端固定，質(zhì)量為m的物塊A從圓弧軌道距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起向右運(yùn)動(dòng)．求：

①AB第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能；
②A物體再次回到圓弧軌道上所能上升離水平面的最大高度．

Answer 1

分析 ①A在圓弧軌道下滑的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A下滑到軌道底端時(shí)的速度．A與B碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．碰后，AB一起向右壓縮彈簧，當(dāng)AB的速度為零，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能．
②A與B分離后沿圓弧面上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求解上升的最大高度．

解答 解：①物塊A下滑的過(guò)程，設(shè)A物塊與B碰撞前的速度為v₁，
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 v₁=$\sqrt{2gh}$          
設(shè)A物塊與B碰撞后的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₁=（m+3m）v₂             
得 v₂=$\frac{1}{4}{v}_{1}$=$\frac{1}{4}\sqrt{2gh}$
彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，則
彈簧的最大彈性勢(shì)能為：
  E_pmax=$\frac{1}{2}$•4m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh
②AB碰撞后，彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度大小為v₂，設(shè)A物塊再次沿圓弧上升的最大高度為H．
對(duì)A上滑的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$       
解得：H=$\frac{1}{16}$h 
答：
①AB第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}$mgh；
②A物體再次回到圓弧軌道上所能上升離水平面的最大高度是$\frac{1}{16}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，要知道碰撞過(guò)程的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒，非彈簧碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，不能這樣列式求彈簧的最大彈性勢(shì)能：
E_pmax=mgh．