Question

3．跳傘運動員從H=476m的高空離開直升機，自由下落一段距離h₁后才打開降落傘，設(shè)開傘后以2m/s²的加速度勻減速下降h₂．到達地面的速度為4m/s，求他下落的總時間t及自由下落的距離h₁．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 運動員先向下做自由落體運動，后做勻減速直線運動，位移之和等于高度，結(jié)合運動學(xué)公式求出自由下落的距離，下落的總時間等于兩段時間之和．

解答 解：運動員在下落過程中經(jīng)歷了開傘前的自由落體和開傘后的勻減速直線運動兩個過程，銜接這兩個過程的是運動員開傘瞬間的速度，其位移關(guān)系如圖所示．設(shè)運動員開傘瞬間的速度為v₁，則有${v}_{1}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$…①，
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{h}_{2}^{\;}$…②，
h₁+h₂=H…③，
其中v₂=4 m/s，a₂=-2 m/s²，H=476 m，
解①②③得：v₁≈40 m/s，h₁=80 m．
由$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{g}+\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{40}{10}+\frac{4-40}{-2}$=22s．
答：他下落的總時間t為22s及自由下落的距離${h}_{1}^{\;}$為80m

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系等等．