Question

9．如圖所示，重物用BC、AC、CD三根繩吊在天花板上，已知β=30°，α=60°，BC和AC所能承受的最大拉力均為100N，CD能承受的最大拉力為300N，若使三根繩均不斷，則掛在下面的物體的重力不能超過(guò)多大？

Answer 1

分析 結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小，確定哪根繩子的拉力先達(dá)到最大．再根據(jù)受力平衡列方程解得結(jié)果．

解答 解：以C點(diǎn)為研究對(duì)象，重物對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力等于重物的重力：T_C=G，分析C點(diǎn)受力如圖．
由平衡條件和幾何關(guān)系可得：
  F_TB=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G_A；
  F_TA=Gsin30°=$\frac{1}{2}G$_B；
由題知：F_TAmax=100N，F(xiàn)_TBmax=100N，F(xiàn)_TCmax=300N，
當(dāng)F_TAmax=100N時(shí)，由上解得 G_A=200N
當(dāng)F_TBmax=100N時(shí)，由上解得 G_B=$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N
當(dāng)F_TCmax=300N時(shí)，G_C=300N
故隨著重物重力的增加，BC最先斷開(kāi)，故重力最大不超過(guò)$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N．
答：掛在下面的物體的重力不能超過(guò)$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題是靜力學(xué)中臨界問(wèn)題，分析臨界條件是關(guān)鍵．當(dāng)繩子剛要被拉斷時(shí)，繩子的拉力達(dá)到最大值，是常用的臨界條件．