Question

18．如圖所示，有高為h的平臺(tái)，平臺(tái)旁邊有一光滑擋板ABCD，AB邊著地，BC邊緊貼平臺(tái)，從平臺(tái)上以初速度v₀，平行AB緊貼擋板拋出小球，使小球沿?fù)醢寤�下，小球到達(dá)AB邊的位置為P，PB間為x，現(xiàn)在保持拋出速度不變，改變擋板與地面的夾角直到擋板豎直，擋板足夠大，重力加速度為g，則關(guān)于小球在擋板上滑行的說法正確的是（　�。�

• A． x的最小值為2v₀$\sqrt{\frac{h}{g}}$
• B． 小球在P點(diǎn)的速度方向與地面夾角始終不變
• C． 小球在擋板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)是2$\sqrt{\frac{h}{g}}$
• D． 小球在P點(diǎn)的速度大小不變

Answer 1

分析 小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為gsinθ，根據(jù)分位移公式求x．由速度的分解分析小球在P點(diǎn)的速度方向與地面夾角以及速度大�。�

解答 解：A、小球擋板平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  x=v₀t，$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，得：t=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，x=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知當(dāng)θ=90°時(shí)x有最小值，最小值為v₀$\sqrt{\frac{h}{g}}$，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)小球在P點(diǎn)的速度方向與地面夾角為α，則tanα=$\frac{gsinθ•t}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，可知α保持不變，故B正確．
C、由t=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知小球在擋板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．但求不出最長(zhǎng)時(shí)間；故C錯(cuò)誤．
D、由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh$，得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，則知小球在P點(diǎn)的速度大小不變，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要知道小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：類平拋運(yùn)動(dòng)，但加速度不是g，而是gsinθ，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．