Question

18．如圖所示，質(zhì)量分別為M=2kg和m=1kg的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個(gè)直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為18N/m，原長(zhǎng)為10cm的輕質(zhì)彈簧連接在一起，A球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為10cm．現(xiàn)使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3rad/s，試求：當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力大小和彈簧的總長(zhǎng)度各為多少？

Answer 1

分析 橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B球靠彈簧的彈力提供向心力，A靠拉力和彈簧的彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律求出細(xì)繩的拉力大小和彈簧的總長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，
對(duì)A球有：F_T-F=Mω²L                      
對(duì)B球有：F=mω²（2L+x）                        
由胡克定律，有：F=kx                                
解以上方程組可得：F_T=Mω²L+$\frac{2m{ω}^{2}kL}{k-m{ω}^{2}}$，x=$\frac{2m{ω}^{2}L}{k-m{ω}^{2}}$
代入解得：
 細(xì)繩的拉力大小 F_T=3.96N
 彈簧伸長(zhǎng)量 x=0.12m
則彈簧的總長(zhǎng)為：L′=L+x=0.1+0.12=0.22（m）
答：當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力為3.86N，彈簧的總長(zhǎng)度為 0.22m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，解題還要抓住兩個(gè)球相等的量，如角速度相等．