Question

4．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一與磁場(chǎng)方向垂直長(zhǎng)度為L(zhǎng)金屬桿aO，已知ab=bc=cO=$\frac{L}{3}$，a、c與磁場(chǎng)中以O(shè)為圓心的同心圓（都為部分圓�。┙饘佘壍朗冀K接觸良好．一電容為C的電容器接在軌道上，如圖所示，當(dāng)金屬桿在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)以O(shè)為軸，以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（　�。�

• A． U_ac=2U_ab
• B． U_a0=9U_c0
• C． 電容器帶電量Q=$\frac{4}{9}$BL²ωC
• D． 若在eO間連接一個(gè)電壓表，則電壓表示數(shù)為零

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω可分別求出ao、bo、co間的電勢(shì)差，即可求出U_ac與U_ab．電容器板間電壓等于ac間的電勢(shì)差，由Q=CU求出電量．若在eO間連接一個(gè)電壓表，電壓表與co、導(dǎo)軌組成的閉合回路，磁通量增加，會(huì)有電流通過電壓表，則電壓表將有讀數(shù)．

解答 解：AB、根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω得，ao、bo、co間的電勢(shì)差分別為：
U_ao=$\frac{1}{2}$BL²ω，
U_bo=$\frac{1}{2}$B（$\frac{2}{3}L$）²ω=$\frac{2}{9}$BL²ω，
U_co=$\frac{1}{2}$B（$\frac{1}{3}$L）²ω=$\frac{1}{18}$BL²ω，
則U_ac=U_ao-U_co=$\frac{4}{9}$BL²ω，
U_ab=U_ao-U_bo=$\frac{5}{18}$BL²ω，
可見，U_ac=$\frac{8}{5}$U_ab，U_a0=9U_c0，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、電容器板間電壓等于ac間的電勢(shì)差，則電容器所帶電量為 Q=CU_ac=$\frac{4}{9}$BL²ωC．故C正確．
D、若在eO間連接一個(gè)電壓表，電壓表與co、導(dǎo)軌組成的閉合回路，磁通量增加，會(huì)有電流通過電壓表，則電壓表將有示數(shù)．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題一要掌握導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式：E=$\frac{1}{2}$Bl²ω；二要準(zhǔn)確理解公式的含義：此式反映桿的端點(diǎn)與圓心間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不是任意兩點(diǎn)間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．