Question

【題目】如圖所示，粗糙水平面上靜止放著相距的兩塊要同的長(zhǎng)木板A、B，每塊木板長(zhǎng)均為L，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C以的初速度水平向右滑上木板A的左端，C的質(zhì)量為每塊木板質(zhì)量2倍，C與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)。若A、B碰后速度相同但不粘連，碰撞時(shí)間極短，且A和B碰撞時(shí)C恰好運(yùn)動(dòng)到A的最右端，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)木板A與木板B相碰前瞬間的速度v1；

(2)木板A的長(zhǎng)度L；

(3)木板A、B最終停下時(shí)，兩者間的距離。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）5m（3）1.5m

【解析】

(1)設(shè)A、B的質(zhì)量均為m， C、A 相互作用的過(guò)程中，對(duì)A由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

A運(yùn)動(dòng)位移d與B發(fā)生碰撞，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

木板A與B相碰前瞬間的速度：

(2)C、A相互作用過(guò)程中，對(duì)C：

代入數(shù)據(jù)解得：

C發(fā)生的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

木板A的長(zhǎng)度：

(3)碰前C的速度為：

A和B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒有：

代入數(shù)據(jù)解得：

A和B分離后，A板做勻減速運(yùn)動(dòng)有：

解得：

A從分離到停下發(fā)生位移為：

B板以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)直到與C同速，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為，有：

解得：

此過(guò)程B板的位移：

此后B和C一起以加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到時(shí)停下，發(fā)生位移為：

木板A、B最終停下時(shí)，兩者間的距離：

答：(1)木板A與木板B相碰前瞬間的速度；

(2)木板A的長(zhǎng)度；

(3)木板A、B最終停下時(shí)，兩者間的距離。