Question

在“單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果擺球質(zhì)量不均勻，按照正常的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)給測(cè)量結(jié)果造成誤差．一個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法，可以避免上述誤差，實(shí)驗(yàn)分兩次進(jìn)行，第一次測(cè)得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，測(cè)得振動(dòng)周期為T₁；第二次只改變懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，并測(cè)得此時(shí)單擺的振動(dòng)周期為T₂，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式為

g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

．

Answer 1

分析：單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到擺球重心的距離，可假設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到擺球重心距離為r，根據(jù)單擺的周期公式列式求出重力加速度的表達(dá)式．

解答：解：設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到擺球重心距離為r，則
  T₁=2π

L1+r g

，T₂=2π

L2+r g

聯(lián)立兩式解得，g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

故答案為：g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要抓住單擺的擺長(zhǎng)與擺線長(zhǎng)度之間的關(guān)系，運(yùn)用單擺的周期公式進(jìn)行解答．