Question

1．如圖所示，C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面，其質(zhì)量m_C=6.5kg，頂端有一定滑輪，滑輪的質(zhì)量及軸處的摩擦皆可不計(jì)，A和B是兩個(gè)滑塊，質(zhì)量分別為m_A=3.0kg，m_B=0.50kg，由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，開(kāi)始時(shí)設(shè)法抓住A、B和C，使它們都處在靜止?fàn)顟B(tài)，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同時(shí)釋放A、B和C，若C沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/²，B相對(duì)于桌面無(wú)水平方向的位移（繩子一直是繃緊的），試求C與桌面間的μ．（圖中α=37°，β=53°，重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 抓住B開(kāi)始時(shí)相對(duì)于桌面靜止，且以后在桌面上無(wú)水平方向的位移，得出B在水平方向的加速度，繩不可伸長(zhǎng)，又不是繃緊的，根據(jù)平行四邊形定則得出A、B在水平方向和豎直方向的加速度與A、B相對(duì)C的加速度大小關(guān)系，從而求出A、B在水平方向和豎直方向上的加速度，對(duì)系統(tǒng)分析，通過(guò)水平方向和豎直方向上的加速度，結(jié)合動(dòng)量定理求出滑動(dòng)摩擦力和支持力，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：設(shè)a_A、a_B與a_A′、a_B′分別為A、B相對(duì)于桌面的加速度的大小和相對(duì)于C的加速度大小，設(shè)水平向右的x軸為正方向，豎直向上為y軸的正方向．
因?yàn)锽開(kāi)始時(shí)相對(duì)于桌面靜止，以后相對(duì)于桌面無(wú)水平方向的位移，可知a_B沿水平方向的分量為0，即
a_Bx=a_Bx′-a=0，
解得${a}_{Bx}′=a=3m/{s}^{2}$，
因繩不可伸長(zhǎng)，又不是繃緊的，故有a_A′=a_B′，它們的方向分別沿所在的斜面，方向如圖所示，各分量的大小為：
a_Bx′=a_B′cos53°，
a_By′=a_B′sin53°，
a_Ax′=a_A′cos37°，
a_Ay′=-a_Asin37°，
由此得，${a}_{B}′={a}_{A}′=5m/{s}^{2}，{a}_{By}′=4m/{s}^{2}$，
${a}_{Ax}′=4m/{s}^{2}，{a}_{Ay}′=-3m/{s}^{2}$，
相對(duì)于各地面各加速度的分量大小為${a}_{Ax}={a}_{Ax}′-a=1m/{s}^{2}$，
${a}_{Ay}={a}_{Ay}′=-3m/{s}^{2}$，
a_By=a_By′=4m/s²，
對(duì)于由A、B和C組成的系統(tǒng)，在水平方向受到的外力是桌面對(duì)C的摩擦力f，方向向右，推力F，方向向左，根據(jù)動(dòng)量定理得，
（f-F）△t=m_A△v_Ax+m_B△v_Bx-m_C△v，
或f-F=${m}_{A}\frac{△{v}_{Ax}}{△t}+{m}_{B}\frac{△{v}_{Bx}}{△t}-{m}_{C}\frac{△v}{△t}$，
即f-F=m_Aa_Ax+m_Ba_Bx-m_Ca，
代入數(shù)據(jù)解得f=10N．
系統(tǒng)在豎直方向上受到的外力是：桌面作用于C的彈力N，方向豎直向下，因此有：
[N-（m_A+m_B+m_C）g]△t=m_C△v_Cy+m_A△v_Ay+m_B△v_By，
則有N-（m_A+m_B+m_C）g=m_Ca_Cy+m_Aa_Ay+m_Ba_By，
代入數(shù)據(jù)解得N=93N．
則動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{N}=\frac{10}{93}≈0.11$．
答：C與桌面間的μ為0.11．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用平行四邊形定則，結(jié)合相對(duì)加速度的大小求出A、B水平方向和豎直方向上的加速度是解決本題的關(guān)鍵，知道動(dòng)量定理和牛頓第二定律的聯(lián)系，本題難度較大．