【題目】在海面上有三艘輪船，船A以速度u向正東方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度2u 向東偏北45°方向航行．在某一時刻，船B和C恰好同時經(jīng)過船A的航線并位于船A的前方，船B到船A的距離為a，船C到船A的距離為2a．若以此時刻作為計算時間的零點(diǎn)，求在t時刻B、C兩船間距離的中點(diǎn)M到船A的連線MA繞M 點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度．

【答案】

【解析】

以t=0時刻船A所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作如圖1所示平面直角坐標(biāo)系Oxy，x軸指向正東，y軸指向正北．可以把船C的速度分解成沿正東方向的分速度vx和沿正北方向的分速度vy兩個分量．根據(jù)題意有

vx＝vy＝2u(1)

在t時刻，三船的位置如圖1所示．B、C二船在y方向位移相等，兩船的連線BC與x軸平行，兩船間的距離

(2)

BC的中點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為．中點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為

（3）

（4）

可見M點(diǎn)沿x方向的速度為u，沿y方向的速度為2u，在t=0時刻BC的中點(diǎn)在x軸上，其x坐標(biāo)為3a/2．

在與M點(diǎn)固連的參考系中考察，并建立以M為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Mx'y',x'軸與x軸平行，y'軸與y軸平行，則相對M，船A的速度只有沿負(fù)y'方向的分量，有

uAM=uAMy'=-2u(5)

在時刻t，船A在坐標(biāo)系Mx'y'的坐標(biāo)為

(6)

(7)

可以把A船的速度分解為沿連線MA方向的分量uAM1和垂直于連線MA方向的分量uAM2兩個分量，uAM1使連線MA的長度增大，uAM2使連線MA的方向改變，如圖2所示．若用R表示t時刻連線MA的長度，則連線MA繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度

(8)

若MA與x'軸的夾角為θ，則有

(9)

而（10）

（11）

由（5）到（10）各式得

（12）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】圖示為由粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管彎曲成的“雙U形管”，a、b、c、d為其四段豎直的部分，其中a、d上端是開口的，處在大氣中。管中的水銀把一段氣體柱密封在b、c內(nèi)，達(dá)到平衡時，管內(nèi)水銀面的位置如圖所示。現(xiàn)緩慢地降低氣柱中氣體的溫度，若c中的水銀面上升了一小段高度Δh，則

A. b中的水銀面也上升Δh

B. b中的水銀面也上升，但上升的高度小于Δh

C. 氣柱中氣體壓強(qiáng)的減少量等于高為Δh的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)

D. 氣柱中氣體壓強(qiáng)的減少量等于高為2Δh的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】設(shè)空間存在三個相互垂直的已知場：電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場和重力加速度為g的重力場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的質(zhì)點(diǎn)在此空間運(yùn)動，已知在運(yùn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小恒定不變。

(i)試通過論證，說明此質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動（不必求出運(yùn)動的軌跡方程）。

(ii)若在某一時刻，電場和磁場突然全部消失，已知此后該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中的最小動能為其初始動能（即電場和磁場剛要消失時的動能）的一半，試求在電場、磁場剛要消失時刻該質(zhì)點(diǎn)的速度在三個場方向的分量。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動。一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落地速度最大不得超過5m/s。（g取10m/s2）

(1)求運(yùn)動員展開傘時，離地面高度至少為多少？著地時相當(dāng)于從多高處自由落下？

(2)求運(yùn)動員在空中的最短時間是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】圖示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，實(shí)線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時的波形圖，波的周期T>0.6s，則(　　)

A. 波的周期為2.4s

B. 在t＝0.9s時，P點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動

C. 經(jīng)過0.4s，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為0.4m

D. 在t＝0.2s時，Q點(diǎn)經(jīng)過的路程為0.2m

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用打點(diǎn)計時器測量重力加速度的實(shí)驗裝置如圖所示。當(dāng)紙帶在鉤碼帶動下向下運(yùn)動時，打點(diǎn)計時器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。

（1）該實(shí)驗中，下列實(shí)驗操作正確的是__________。

A．應(yīng)從紙帶上的第一個點(diǎn)跡開始測量、計算

B．選用的鉤碼的質(zhì)量應(yīng)盡可能小些

C．操作時，應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源

D．打點(diǎn)計時器的上下兩限位孔應(yīng)在同一豎直線上

（2）某同學(xué)在正確操作下，從打出的幾條紙帶中，挑出較為理想的一條紙帶。把開始打的第一個點(diǎn)標(biāo)為A，隨后連續(xù)的幾個點(diǎn)依次標(biāo)記為B、C、D、E和F，測量出B點(diǎn)以后各點(diǎn)間的距離如圖所示。計算紙帶下落的加速度g=____________m/s2。（保留三位有效數(shù)字）

（3）若實(shí)驗中所得到的重物下落的加速度值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎�，而�?shí)驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認(rèn)為可能引起此誤差的原因：___________________________。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】有—塊長條形的純凈半導(dǎo)體硅，其橫截面積為2．5cm2，通有電流2mA時，其內(nèi)自由電子定向移動的平均速率為7．5×10-5m/s，空穴定向移動的平均速率為2．5 ×10-5m/s．已知硅的密度為2．4×103kg/m3，原子量是28．電子的電荷量大小為e=1．6×10-19C．若一個硅原子至多只釋放一個自由電子，試估算此半導(dǎo)體材料中平均多少個硅原子中才有一個硅原子釋放出自由電子?阿伏伽德羅常數(shù)為N0=6．02×1023mol-1．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重量為3N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈性桿對小球的彈力為（）

A.大小為3 N,方向平行于斜面向上

B.大小為1.5 N,方向平行于斜面向上

C.大小為3 N，方向垂直于斜面向上

D.大小為3 N，方向豎直向上

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有水平邊界的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其上、下邊界間的距離為H，一個由同種材料，粗細(xì)均勻的導(dǎo)線做成的質(zhì)量為m、邊長為l（l＜H）、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從磁場上方的某個位置處，由靜止開始下落，下落過程中，線框平面始終保持在同一個豎直面內(nèi)，ab邊與磁場的水平邊界線平行，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時，線框加速度的大小都是，方向都豎直向上，在線框運(yùn)動過程中，不計空氣阻力。求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時，線框cd邊兩端的電勢差

（2）cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框速度的大小

（3）從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量。

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