Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為2m的L形長木板靜止在光滑的水平面上，木板右端豎起部分內(nèi)側(cè)有粘性物質(zhì)，當有其它物體與之接觸時即會粘在一起．某一時刻有一質(zhì)量為m的物塊，以水平速度v₀從L形長木板的左端滑上木板．已知物塊與L形長木板上表面的動摩擦因數(shù)為μ，當它剛要與L形成長木板右端豎起部分相碰時，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后即粘在一起．求：
（1）物塊在L形長木板上的滑行時間及此時木板在地面上滑行的距離？
（2）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰過程中，長木板受到的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）對物塊在滑行的過程中運用動量定理，求出物塊在木板上運動的時間，物塊與L形長木板右端豎起部分相碰前系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出物塊與長木板碰撞前木板的速度，根據(jù)動能定理求出滑行的距離．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出碰后的速度，結(jié)合動量定理求出長木板受到的沖量大小．

解答 解：（1）物塊在L形長木板上的滑行時間，由動量定理得：$-μmgt=m\frac{v_0}{2}-m{v_0}$
得$t=\frac{v_0}{2μg}$．
物塊與L形長木板右端豎起部分相碰前系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向：$m{v_0}=m\frac{v_0}{2}+2m{v_1}$
${v_1}=\frac{v_0}{4}$
由動能定理$μmgs=\frac{1}{2}2mv_1^2$
解得$s=\frac{v_0^2}{16μg}$．
（2）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，mv₀=3mv₂
對長木板由動量定理得：$I=2m{v_2}-2m{v_1}=\frac{{m{v_0}}}{6}$
答：（1）物塊在L形長木板上的滑行時間及此時木板在地面上滑行的距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．
（2）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰過程中，長木板受到的沖量大小為$\frac{m{v}_{0}}{6}$．

點評 本題考查了動量守恒定律、動量定理、動能定理的綜合運用，綜合性較強，對學生能力要求較高，對于第一問，也可以根據(jù)動力學知識進行求解．