Question

8．為了研究空氣對物體運(yùn)動的影響，某實驗小組搭乘熱氣球到達(dá)2萬米的高空，并將總質(zhì)量為10kg的帶有降落傘的物體由靜止釋放，當(dāng)物體下落到距地面2千米的P位置時，利用遙控裝置打開降落傘，最終落到地面．（取g=10m/s²）
（1）物體由靜止下落到P位置的過程，忽略空氣阻力，求物體到達(dá)P位置所需的時間和加速度的大小．
（2）實際上物體在空氣中運(yùn)動時會受到空氣阻力，設(shè)空氣阻力的大小與速度大小的關(guān)系為f=kv²，k為阻力系數(shù)．該物體在接近地面前的速度與時間的關(guān)系如圖所示，求該物體接近地面前所受空氣阻力的阻力系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體由靜止下落到P位置的過程，忽略空氣阻力，做自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動規(guī)律列式求解；
（2）由圖象可知接近地面時物體做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡列式求解．

解答 解；（1）物體由靜止下落到P位置的過程，忽略空氣阻力，做自由落體運(yùn)動，
故a=g=10m/s²，
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：物體到達(dá)P位置所需時間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×（20000-2000）}{10}}s$≈60s；

（2）由圖象可知接近地面時物體做勻速直線運(yùn)動，
根據(jù)平衡得：mg=kv²
即：該物體接近地面前所受空氣阻力的阻力系數(shù)為：$k=\frac{mg}{{v}^{2}}=\frac{10×10}{5{0}^{2}}kg/m=0.04kg/m$．
答：（1）物體到達(dá)P位置所需的時間為60s，加速度的大小為10m/s²；
（2）該物體接近地面前所受空氣阻力的阻力系數(shù)為0.04kg/m．

點評 本題考察自由落體運(yùn)動的規(guī)律應(yīng)用和牛頓第二定律，只要抓住空氣阻力的大小與速度大小的關(guān)系為f=kv²，根據(jù)平衡即可輕松解決．