Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶的傾角為=37°，傳送帶以=8 m/s的速度沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。—個(gè)半徑為R =2m的光滑豎直圓弧軌道與傳送帶相切于傳送帶底端A點(diǎn)，B點(diǎn)為圓孤軌道最低點(diǎn)，D點(diǎn)為最高點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m = l kg的小滑塊P在傳送帶C點(diǎn)由靜止釋放，AC間距離為L=8.5 m， P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0.25。已知重力加速度取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)請(qǐng)通過計(jì)算判斷P能否通過最高點(diǎn)，若能，求P在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

【答案】(1) 1.5s (2) 4N、方向豎直向上

【解析】

（1）P從靜止釋放到與傳送帶速度相等，P做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，P的加速度大小為

此過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

運(yùn)動(dòng)位移

之后P比傳送帶速度大，受到的滑動(dòng)摩擦力向上，沿傳送帶再次向下加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移

P的加速度大小為

運(yùn)動(dòng)到底端的速度

此過程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

解得

t=1.5s

（2）小滑塊P通過最高點(diǎn)的最小速度設(shè)為，有

解得

小滑塊下滑到A點(diǎn)的速度為，假設(shè)能經(jīng)過D點(diǎn)且經(jīng)過D點(diǎn)的速度為，對(duì)小滑塊P應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有

解得

說明P能通過圓弧軌道最高點(diǎn)D。

在D點(diǎn)，對(duì)小滑塊應(yīng)用向心力公式有

再根據(jù)牛頓第三定律可知，小滑塊對(duì)軌道的壓力大小為

則P對(duì)軌道的壓力大小為F=4N、方向豎直向上。