Question

11．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，由靜止開始從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知X_AC=2m，F(xiàn)=15N，g取10m/s²，則：
（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度V_B以及此時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力F₁大小為52.5N；
（2）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功為-9.5J．

Answer 1

分析 （1）由B到C物體做平拋運(yùn)動(dòng)，可利用平拋規(guī)律計(jì)算物體在B點(diǎn)時(shí)的速度；在B點(diǎn)受力可根據(jù)合力提供向心力來列方程求彈力F₁；
（2）物體從C到B的過程，由動(dòng)能定理可求摩擦力做的功．

解答 解：（1）物體由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，所以有：
  H=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x_AC=v_Bt
得 v_B=x_AC•$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s                    
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：F₁+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$     
所以   F₁=52.5N  方向豎直向下                          
（2）物體從A到B的過程機(jī)械能守恒，故有：
 Fx_AC-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W_f=-9.5J．  
故答案為：（1）52.5．（2）-9.5．

點(diǎn)評(píng) 本題為平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對(duì)過程和狀態(tài)的把握，對(duì)于動(dòng)能定理，要靈活選擇研究的過程，可分段，也整個(gè)過程列式．