Question

【題目】目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖所示是它的發(fā)電原理：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有足夠多帶正電和負(fù)電的微粒，整體呈中性），噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊平行金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集大量電荷，產(chǎn)生電壓．設(shè)平行金屬板A、B長為a、寬為b，兩板間距為d，其間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的流速為v，電阻率為ρ，外接一個(gè)負(fù)載電阻，等離子體從一側(cè)沿垂直磁場(chǎng)且與極板平行方向射入極板間．

（1）從兩個(gè)角度推導(dǎo)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式E=Bdv；

（2）若負(fù)載電阻為可變電阻，請(qǐng)證明當(dāng)負(fù)載電阻等于發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大，并求發(fā)電機(jī)的最大輸出功率Pm；

（3）若等離子體均為一價(jià)離子，外接一個(gè)負(fù)載電阻為R，電荷量為e，每秒鐘有多少個(gè)離子打在A極板上？

Answer 1

【答案】（1）推導(dǎo)過程，見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）角度1：由電動(dòng)勢(shì)定義可得： 而W=fd，且f=qvB，解得：E=Bdv

角度2：當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，qE場(chǎng)=qvB，E場(chǎng)=，解得：E=Bdv

角度3：利用等效替代的思想，將等離子體束看成一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做切割運(yùn)動(dòng)，則有：E=Bdv

（2）由于P=I2R，當(dāng)負(fù)載電阻和內(nèi)電阻相等時(shí)，輸出功率最大

解得：

（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律， =

由于，且Q=It， 則