Question

10．1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示．這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)“D”形盒構(gòu)成，在兩盒間的狹縫中有周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩“D”形盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若“D”形盒的半徑為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電的頻率為f，則帶電粒子加速后的最大速度為$\frac{BqR}{m}$，加速粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2πf}{B}$．

Answer 1

分析 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，而從邊緣離開(kāi)加速器；洛倫茲力并不做功，而電場(chǎng)力對(duì)離子做正功，可知離子能從電場(chǎng)獲得能量．當(dāng)離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于D形盒半徑時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，列式得到最大動(dòng)能的表達(dá)式，再進(jìn)行分析增加最大動(dòng)能的方法．

解答 解：D形盒的半徑為R，當(dāng)離子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于R時(shí)，獲得的動(dòng)能最大，則由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：v=$\frac{BqR}{m}$．可見(jiàn)，最大速度與加速電壓無(wú)關(guān)．
高頻交流電的頻率為f，則周期為：$T=\frac{1}{f}$，根據(jù)加速器的原理可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)變化的周期是相同的，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期也是$\frac{1}{f}$，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，得：$\frac{1}{f}=\frac{2πm}{qB}$，即：$\frac{q}{m}=\frac{2πf}{B}$
故答案為：$\frac{BqR}{m}$，$\frac{2πf}{B}$

點(diǎn)評(píng) 回旋加速器是利用磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)使離子反復(fù)加速的，加速電場(chǎng)的強(qiáng)弱不會(huì)影響最后的動(dòng)能，但金屬盒的半徑制約了最大動(dòng)能，達(dá)到最大半徑后，粒子無(wú)法再回到加速電場(chǎng)繼續(xù)加速．