Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少
（2）當(dāng)小球在圓下最低點(diǎn)速度為$4\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少．

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
    F₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
得到  F₁=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$-mg=0.5（$\frac{{4}^{2}}{0.4}$-10）N=15N，
（2）當(dāng)小球在圓下最低點(diǎn)時(shí)，
   F₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
得到   F₂=mg+m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$=0.5（10+$\frac{（4\sqrt{2}）^{2}}{0.4}$）N=45N．
答：（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是15N；
（2）當(dāng)小球在圓下最低點(diǎn)速度為4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是45N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析受力情況，尋找向心力的來源．細(xì)線對(duì)小球只有拉力作用，與輕桿不同．