Question

10．如圖所示，在平面內(nèi)存 在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個場區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強磁場Ⅰ，y軸左側(cè)與虛線MN之間存在方向相反的兩個勻強電場，Ⅱ區(qū)電場方向豎直向下，Ⅲ區(qū)電場方向豎直向上，P點是MN與x軸的交點．有一質(zhì)量為m，帶電荷量+q的帶電粒子由原點0，以速度v沿x軸正方向水平射入磁場Ⅰ，已知勻強磁場Ⅰ的磁感應強度垂直紙面向里，大小為B₀，勻強電場Ⅱ和勻強電場Ⅲ的電場強度大小均為E=$\frac{{B}_{0}{v}_{0}}{4}$，如圖所示，Ⅳ區(qū)的磁場垂直紙面向外，大小為$\frac{{B}_{0}}{2}$，OP之間的距離為$\frac{8m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$，已知粒子最后能回到0點．
（1）帶電粒子從0點飛出后，第一次回到x軸時的位置和時間；
（2）根據(jù)題給條件畫出粒子運動的軌跡；
（3）帶電粒子從0點飛出后到再次回到0點的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場Ⅰ中運動的半徑，從而得出粒子在磁場Ⅰ中運動半周回到y(tǒng)軸的距離；帶電粒子在Ⅱ場區(qū)內(nèi)作類平拋運動，根據(jù)牛二第二定律和運動學公式求出類平拋運動的時間以及水平位移．
（2）粒子在磁場Ⅰ中運動半周進入電場Ⅱ，做類平拋運動，然后進入電場Ⅲ，做曲線運動，恰好垂直邊界進入磁場Ⅳ，做半個圓周運動，又進入電場Ⅱ做類平拋運動，再進入電場Ⅲ做曲線運動，垂直邊界進入磁場Ⅰ，做半個圓周回到O點．
（3）根據(jù)粒子在磁場中的運動時間和在電場中運動的時間，求出總時間．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場Ⅰ中運動的半徑為${R}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$，
帶電粒子在Ⅰ磁場中運動了半周，回到y(tǒng)軸的坐標y=2R₁=$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$，
帶電粒子在Ⅱ場區(qū)內(nèi)作類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律得，帶電粒子運動的加速度a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{B}_{0}{v}_{0}}{4m}$，
豎直方向上有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，水平方向上有：x=v₀t，
聯(lián)立解得$t=\frac{4m}{q{B}_{0}}$，
${t}_{總}=\frac{4m}{q{B}_{0}}+\frac{2πm}{q{B}_{0}}$．
x=$\frac{4m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$．
（2）根據(jù)運動的對稱性畫出粒子在場區(qū)Ⅲ的運動軌跡如圖所示．帶電粒子在場區(qū)Ⅳ運動的半徑是場區(qū)Ⅰ運動半徑的2倍，畫出粒子的運動軌跡，同樣根據(jù)運動的對稱性畫出粒子回到O點的運動軌跡如圖所示．
（3）帶電粒子在Ⅰ磁場中運動的時間正好為1個周期，故${t}_{1}=\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，
帶電粒子在Ⅱ、Ⅲ兩個電場中運動的時間${t}_{2}=4t=\frac{16m}{q{B}_{0}}$，
帶電粒子在Ⅳ場中運動的時間為半個周期，運動時間${t}_{3}=\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，
因為帶電粒子從O點飛出后到再次回到O點的時間t_總=t₁+t₂+t₃=$\frac{（4π+16）m}{q{B}_{0}}$．
答：（1）第一次回到x軸時的位置為x=$\frac{4m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$．時間為$\frac{4m}{q{B}_{0}}+\frac{2πm}{q{B}_{0}}$．
（2）如圖所示．
（3）帶電粒子從0點飛出后到再次回到0點的時間為$\frac{（4π+16）m}{q{B}_{0}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場和電場中的運動，掌握處理類平拋運動的方法，對于圓周運動，關(guān)鍵會確定半徑和圓心以及圓心角．本題涉及的過程較多，要正確地畫出軌跡圖是關(guān)鍵．