Question

9．如圖所示，質(zhì)量相等的兩個小球分別用輕質(zhì)細線懸掛在同一點上．然后它們恰好同一水平面內(nèi)作勻速圓周運動．它們懸線與豎直方向的夾角分別為30°、60°，則（　　）
①兩球的向心力之比F₁：F₂=1：3
②兩球的向心加速度之比a₁：a₂=1：3
③兩球的角速度之比ω₁：ω₂=1：1
④兩球的線速度之比v₁：v₂=3：1．

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①′；
兩球的向心力之比F₁：F₂=tan30°：tan60°=1：3，故①正確
由向心力公式得到：F=mω²r=ma…②′；
設球與懸掛點間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③′；
由①′②′③′三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)，兩球的角速度之比ω₁：ω₂=1：1故③正確；
兩球的向心加速度之比a₁：a₂=1：$\sqrt{3}$，故②錯誤；
由v=wr，兩球轉(zhuǎn)動半徑之比為sin30°：sin60°=1：$\sqrt{3}$，故④錯誤；
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式！