Question

20．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖裝置，另外還有交流電源、導(dǎo)線、復(fù)寫(xiě)紙都沒(méi)畫(huà)出來(lái)．如果要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）還需要的實(shí)驗(yàn)器材是BD
A．秒表     B．刻度尺    C．彈簧秤       D．天平
（2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，首先要做的重要步驟是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱出小車的質(zhì)量M，所掛鉤碼的總質(zhì)量為m．為了保證小車受到的合力與鉤碼的總重力大小基本相等，鉤碼的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是m遠(yuǎn)小于M．
（4）實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放小車讓鉤碼帶著小車加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（相鄰兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)）記錄其運(yùn)動(dòng)情況如紙帶所示，紙帶上開(kāi)始的一些點(diǎn)較模糊未畫(huà)出，現(xiàn)測(cè)得O到E點(diǎn)間的長(zhǎng)為L(zhǎng)，D到F點(diǎn)間的長(zhǎng)為S，則E點(diǎn)速度大小為$\frac{S}{2T}$．若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；
（3）同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（4）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動(dòng)能，故還要刻度尺；
計(jì)算小車的動(dòng)能時(shí)，還需要知道小車的質(zhì)量，所以還需要天平．
故選：BD
（2）小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來(lái)平衡摩擦力，故可以將長(zhǎng)木板的不帶滑輪的一端墊高．來(lái)平衡摩擦力；
（3）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T(mén)，
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)沙和沙桶，有：mg-T=ma
對(duì)小車，有：T=Ma
解得：$T=\frac{M}{M+m}$故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
（4）由于滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)DF段的平均速度等于DF段上中點(diǎn)時(shí)刻E的瞬時(shí)速度，即：${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{S}{2T}$
若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么滑塊動(dòng)能的增加量：${△E}_{k}=\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$
滑塊勢(shì)能的減少量：△E_P=mgL
本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為動(dòng)能增加量等于重力勢(shì)能的減少量，故為：$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$
故答案為：（1）BD；（2）平衡摩擦力；（3）m遠(yuǎn)小于M；（4）$\frac{S}{2T}$；$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．