Question

如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的復(fù)合場(chǎng)中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A．小球可能帶正電
• B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=

  1

  B

  2UE g

• C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=

  2πE

  Bg

• D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加

Answer 1

分析：小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故重力等于電場(chǎng)力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，根據(jù)qvB=

mv2

r

，解得r=

mv

qB

，
運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

，在加速電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理qU=

1

2

mv2．

解答：解：A、小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故重力等于電場(chǎng)力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，故小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、由于洛倫茲力提供向心力，故有qvB=

mv2

r

，解得r=

mv

qB

，
又由于qU=

1

2

mv2，解得v=

2qU m

所以r=

1

B

2mU q

=

1

B

2UE g

，故B正確；
C、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，故有運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2πE

Bg

，故C正確；
D、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，故有運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

，顯然運(yùn)動(dòng)周期與加速電壓無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，軌道半徑公式，帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理，本題綜合性較強(qiáng)，選項(xiàng)D容易出錯(cuò)．