Question

【題目】如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，整個(gè)裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中，兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶相同電量的正電小球a、b，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球的直徑略小于半圓管的內(nèi)徑，且忽略兩小球之間的相互作用），a通過最高點(diǎn)A時(shí)，對外管壁的壓力大小為3.5mg，b通過最高點(diǎn)A時(shí)，對內(nèi)管壁的壓力大小0.25mg，已知兩小球所受電場力的大小為重力的一半．求：

（1）a、b兩球落地點(diǎn)距A點(diǎn)水平距離之比；
（2）a、b兩球落地時(shí)的動(dòng)能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力、電場力和管壁的作用力，這三個(gè)力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做類平拋運(yùn)動(dòng)；

對a球：3.5mg+mg+qE=m ，

其中：qE=0.5mg

解得：va=2 ，

對B球：mg﹣0.25mg﹣qE=m ，

解得：vb= ，

離開A點(diǎn)后豎直方向：ma=mg﹣qE

所以：a=0.5g

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

時(shí)間為：t= ，

落地時(shí)它們的水平位移為：sa=vat=

sb=vbt= ，

a、b兩球落地點(diǎn)間的距離之比：

（2）解：兩個(gè)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，重力做正功，電場力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

對a球：

解得：Eka=3mgR

對b球：

解得：

所以：a、b兩球落地時(shí)的動(dòng)能之比：

【解析】（1）對兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可求出兩球落地點(diǎn)距A點(diǎn)水平距離之比；（2）從A到落地的過程中機(jī)械能守恒，由此求出落地時(shí)逗你的表達(dá)式，即可求出兩球落地時(shí)的動(dòng)能之比．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)和向心力，需要了解特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能得出正確答案．