Question

1．光滑水平面上有一質(zhì)量為M=2kg的足夠長的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．開始時物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P．現(xiàn)對物塊施加一水平向左外力F=6N，若木板與擋板P發(fā)生撞擊時間極短，并且撞擊時無動能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：
（1）木板第一次撞擊擋板P時的速度v為多少？
（2）木板第二次撞擊擋板P時物塊距木板右端的距離x為多少？

Answer 1

分析 （1）木板受最大靜摩擦力產(chǎn)生的加速度和以整體為研究對象在拉力F作用下產(chǎn)生的加速度比較，確定木板做勻加速運動的加速度，然后根據(jù)速度位移關(guān)系求物體到達P點時的速度；
（2）分析木板的受力，根據(jù)牛頓第二定律，求木板勻減速運動的加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求木板運動的時間，再根據(jù)時間求位移．

解答 解：（1）設(shè)木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為a_m，則：
a_m=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.4×3×10}{2}=6m/{s}^{2}$
若木板與物塊不發(fā)生相對運動，設(shè)共同加速度為a₁，則有：a₁=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{6}{2+3}$=1.2m/s²
因a₁＜a_m，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a₁運動
根據(jù)運動學公式有：v²=2a₁L
代入數(shù)據(jù)解得：v=2.4m/s
（2）設(shè)木板第一次撞擊擋板P后向右運動時，物塊的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有
μmg-F=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²　 　
因a₂＜a_m，所以在木板向右減速運動過程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0后向左加速，木塊仍在向左減速運動，直到二者速度相等，以后一起向左加速與擋板二次相撞．
v-a₂t=-v+a_mt
得t=0.6s
木塊向左的位移為：x₁=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2.4×0.6-$\frac{1}{2}×2×0．{6}^{2}$=1.08m
木板向右的位移為：x₂=vt-$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=2.4×0.6-$\frac{1}{2}×6×0．{6}^{2}$=0.36m
則有：x=x₁+x₂=1.08+0.36=1.44m．
答：（1）木板第一次撞擊擋板P時的速度v為2.4m/s；
（2）木板第二次撞擊擋板P時物塊距木板右端的距離x為1.44m．

點評 處理本題的關(guān)鍵是用隔離法對物塊和木板進行受力分析，由牛頓第二定律求出各自的加速度，再運用運動學規(guī)律求解．正確的受力分析和做功分析是解決本題的關(guān)鍵．