Question

18．在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以向右水平恒力甲推這一物體，做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，t秒后換成向左的水平恒力乙推這個(gè)物體，使物體先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又向左勻加速運(yùn)動(dòng)，在3t秒時(shí)刻，物體恰好回到原處．求：
①先后兩個(gè)過(guò)程中的平均速度大小之比V_1平均：V_2平均=？
②t時(shí)刻的速度V₁與3t時(shí)刻的速度V₂之比？

Answer 1

分析 （1）先后兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等，方向相反，根據(jù)平均速度的定義式即可求解平均速度大小之比；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系列式求出加速度之間的關(guān)系，再求速度時(shí)間公式求出t時(shí)刻和3t時(shí)刻的速度之比；

解答 解：（1）先后兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等，方向相反，根據(jù)平均速度的定義式$\overline{v}=\frac{△x}{△t}$
$\frac{{v}_{1平均}^{\;}}{{v}_{2平均}^{\;}}=\frac{\frac{△x}{t}}{\frac{△x}{2t}}=\frac{2}{1}$
（2）第一過(guò)程$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$①
第一個(gè)過(guò)程的末速度$v={a}_{1}^{\;}t$②
第二過(guò)程$-x=v2t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（2t）_{\;}^{2}$③
聯(lián)立①②③得：${a}_{2}^{\;}=\frac{5}{4}{a}_{1}^{\;}$
t時(shí)刻速度${V}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$
3t時(shí)刻速度${V}_{2}^{\;}={V}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}•2t$=${a}_{1}^{\;}t-{a}_{2}^{\;}•2t=-\frac{3}{2}{a}_{1}^{\;}t$
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{2}{3}$
答：①先后兩個(gè)過(guò)程中的平均速度大小之比V_1平均：V_2平均=2：1
②t時(shí)刻的速度V₁與3t時(shí)刻的速度V₂之比$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均速度計(jì)算及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意前后兩個(gè)過(guò)程的聯(lián)系，前后兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等，方向相反，前一過(guò)程的末速度是后一過(guò)程的初速度．