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1.如圖底座A上裝有長0.5m的直立桿,其總質(zhì)量M=0.2kg,桿上套有質(zhì)量m=0.05kg的小環(huán)B,它與桿之間有大小恒定的摩擦力.當(dāng)環(huán)從底座上以4m/s的速度飛起時剛好能到達(dá)桿頂,求(g取10m/s2):
(1)在環(huán)升起和下落的過程中,底座對水平面的壓力分別為多大?
(2)小環(huán)從開始運(yùn)動至落回底座共經(jīng)歷多少時間?

分析 ①由運(yùn)動學(xué)的公式求出環(huán)上升時的加速度,然后由牛頓第二定律求出摩擦力,對A進(jìn)行受力分析即可由平衡狀態(tài)求出;小環(huán)在下落過程中,受到重力和向上的滑動摩擦力,底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力,由平衡條件求地面對底座的支持力,即可由牛頓第三定律求得底座對地面的壓力.
②先根據(jù)牛頓第二定律求解下降時的加速度,再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時間.

解答 解:①環(huán)上升的過程中,設(shè)加速度為a,則:2a1x=0v20
所以:a1=v202x=422×0.5=16m/s2
由牛頓第二定律得:ma1=mg+f
所以:f=ma-mg=0.05×(16-10)=0.3N
即環(huán)與底座之間的摩擦力是0.3N.
對底座A進(jìn)行受力分析可知.環(huán)上升時,底座受到重力、支持力與向上的摩擦力的作用,則:
N1=mg-f=0.2×10-0.3=1.7N
環(huán)下降時,底座受到重力、支持力與向下的摩擦力的作用,則:
N1=mg+f=0.2×10+0.3=2.3N
由牛頓第三定律可知,在環(huán)升起和下落的過程中,底座對水平面的壓力分別為1.7N和2.3N.
(2)環(huán)下降時對環(huán)進(jìn)行受力分析,環(huán)受重力及桿給環(huán)向上的摩擦力,下降階段加速度大小為a2.由牛頓第二定律,得:
mg-f=ma2
所以:a2=gfm=100.30.05=4m/s2
由運(yùn)動學(xué)公式:x=12a2t22
得:t2=2xa2=2×0.54s=0.5s
上升過程的時間:t1=xv2=2xv=0.5×24s=0.25s   
小環(huán)從開始運(yùn)動至落回底座共經(jīng)歷的時間為:t=t1+t2=0.25+0.5=0.75s
答:(1)在環(huán)升起和下落的過程中,底座對水平面的壓力分別為1.7N和2.3N;
(2)小環(huán)從開始運(yùn)動至落回底座共經(jīng)歷0.75s.

點(diǎn)評 本題中底座與小環(huán)的加速度不同,采用隔離法研究,抓住加速度是關(guān)鍵,由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究.

練習(xí)冊系列答案
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